⁸√2⁵×5⁹×⁸√2³×5⁷

Давайте разберем данный пример: \( ⁸\sqrt{2^5} \times 5^9 \times ⁸\sqrt{2^3} \times 5^7 \).

Сначала упростим корни. \( ⁸\sqrt{2^n} \) можно записать как \( 2^{n/8} \).

1. Упростим \( ⁸\sqrt{2^5} \): \[ ⁸\sqrt{2^5} = 2^{5/8} \]

2. Упростим \( ⁸\sqrt{2^3} \): \[ ⁸\sqrt{2^3} = 2^{3/8} \]

Теперь соберем всё вместе: \[ 2^{5/8} \times 5^9 \times 2^{3/8} \times 5^7 \]

Теперь объединим степени одного основания. Для основания 2: \[ 2^{5/8} \times 2^{3/8} = 2^{(5/8 + 3/8)} = 2^{8/8} = 2^1 = 2 \]

Теперь объединим степени для основания 5: \[ 5^9 \times 5^7 = 5^{(9 + 7)} = 5^{16} \]

Теперь у нас есть: \[ 2 \times 5^{16} \]

Итак, окончательный ответ: \[ 2 \times 5^{16} \] или можно записать как \( 2 \cdot 5^{16} \).