найти стороны четырёхугольника ,если его периметр равен 140 см ,а одна из его сторон в 9 раз меньше за каждой из них

Чтобы найти стороны四угольника, зная, что его периметр равен 140 см, а одна из сторон в 9 раз меньше других, давайте обозначим стороны следующим образом.

Пусть три стороны четвероугольника равны \( x \) см. Тогда четвертая сторона будет равна \( \frac{x}{9} \) см, так как она в 9 раз меньше каждой из них.

Согласно условию, периметр четвероугольника равен сумме всех его сторон:

\[ x + x + x + \frac{x}{9} = 140 \]

Это можно упростить до:

\[ 3x + \frac{x}{9} = 140 \]

Чтобы сложить эти два слагаемых, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 1 и 9 — это 9, поэтому мы можем переписать \( 3x \) так:

\[ 3x = \frac{27x}{9} \]

Теперь у нас получается:

\[ \frac{27x}{9} + \frac{x}{9} = 140 \]

Сложим дроби:

\[ \frac{28x}{9} = 140 \]

Теперь умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

\[ 28x = 1260 \]

Разделим обе стороны на 28:

\[ x = \frac{1260}{28} = 45 \]

Теперь мы можем найти стороны четырехугольника:

• Три стороны равны \( x = 45 \) см.
• Четвертая сторона равна \( \frac{x}{9} = \frac{45}{9} = 5 \) см.

Таким образом, стороны四угольника следующие:

1. 45 см
2. 45 см
3. 45 см
4. 5 см

Проверим, действительно ли их сумма равна периметру:

\[ 45 + 45 + 45 + 5 = 140 \text{ см} \]

Следовательно, все вычисления выполнены верно.