"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё задание по профилирующей математике.
Суть задания: Нужно найти большую сторону прямоугольника, если известны его периметр (42) и площадь (98).
Правильное решение:
- Обозначим длину прямоугольника как \(a\), а ширину как \(b\).
- Из формулы периметра \(P = 2(a + b) = 42\) мы получаем, что \(a + b = 21\).
- Из формулы площади \(S = ab = 98\).
Мы можем выразить \(a\) через \(b\): \(a = 21 - b\) и подставить это в уравнение для площади: \((21 - b)b = 98\) \(21b - b^2 = 98\) \(b^2 - 21b + 98 = 0\)
Далее, решая квадратное уравнение, мы находим \(D = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\). Находим корни: \(b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14\) и \(b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7\). Так что одна сторона \(b = 14\), а другая \(a = 7\). И действительно, большая сторона равна 14.
Сравнение с твоим ответом: Ты ответил, что большая сторона равна 14, и это абсолютно правильно!
Объяснение:
- В задании требуется правильно составить уравнение и найти неизвестные стороны прямоугольника. Ты правильно применил известные формулы для периметра и площади, а также последовательно выразил одну переменную через другую.
- Молодец, что правильно определил большую сторону после решения уравнения!
Если будут вопросы или что-то непонятно, можешь спрашивать! А как ты оцениваешь мой ответ — лайк или дизлайк?
