13 1/2:1 1/3+16 1/2*1 5/11+19 1/4:4/25

Чтобы решить выражение \( 13 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{3} + 16 \frac{1}{2} \times 1 \frac{5}{11} + 19 \frac{1}{4} : \frac{4}{25} \), начнём с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби и выполнения операций.

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

   • \( 13 \frac{1}{2} = \frac{27}{2} \)
   • \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \)
   • \( 16 \frac{1}{2} = \frac{33}{2} \)
   • \( 1 \frac{5}{11} = \frac{16}{11} \)
   • \( 19 \frac{1}{4} = \frac{77}{4} \)

2. Расчёт первой части: \( 13 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{3} \): \[ \frac{27}{2} : \frac{4}{3} = \frac{27}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{81}{8} \]

3. Расчёт второй части: \( 16 \frac{1}{2} \times 1 \frac{5}{11} \): \[ \frac{33}{2} \times \frac{16}{11} = \frac{33 \times 16}{2 \times 11} = \frac{528}{22} = 24 \]

4. Расчёт третьей части: \( 19 \frac{1}{4} : \frac{4}{25} \): \[ \frac{77}{4} : \frac{4}{25} = \frac{77}{4} \times \frac{25}{4} = \frac{77 \times 25}{16} = \frac{1925}{16} \]

5. Сложение всех частей: \[ \frac{81}{8} + 24 + \frac{1925}{16} \] Сначала сделаем все дроби с общим знаменателем. Общий знаменатель для 8 и 16 — это 16.

   Преобразуем \( \frac{81}{8} \) в дробь с знаменателем 16: \[ \frac{81}{8} = \frac{81 \times 2}{8 \times 2} = \frac{162}{16} \] Преобразуем 24 в дробь с знаменателем 16: \[ 24 = \frac{24 \times 16}{16} = \frac{384}{16} \]

   Теперь сложим все дроби: \[ \frac{162}{16} + \frac{384}{16} + \frac{1925}{16} = \frac{162 + 384 + 1925}{16} = \frac{2471}{16} \]

6. Итог: \(\frac{2471}{16}\) можно преобразовать в смешанное число: \[ 2471 \div 16 = 154 \quad (остаток 7) \Rightarrow 154 \frac{7}{16} \]

Таким образом, окончательный ответ равен \( 154 \frac{7}{16} \).