X^2+9x+20=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 9x + 20 = 0 \), мы можем использовать формулу дискриминанта или факторизацию.

1. Факторизация: Мы ищем два числа, которые в сумме дают 9 (коэффициент перед \(x\)) и в произведении 20 (свободный член). Эти числа - 4 и 5.

Таким образом, мы можем переписать уравнение как: \[ (x + 4)(x + 5) = 0 \]

Теперь, чтобы найти корни, мы приравниваем каждое выражение к нулю:

1. \( x + 4 = 0 \) → \( x = -4 \)
2. \( x + 5 = 0 \) → \( x = -5 \)

Итак, корни уравнения \( x^2 + 9x + 20 = 0 \) это \( x = -4 \) и \( x = -5 \).

2. Метод дискриминанта: Также можно решить уравнение с помощью дискриминанта, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = 20 \).

Теперь подставим значения: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \]

Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), уравнение имеет два различных корня, которые находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 \pm 1}{2} \]

Теперь решаем:

1. \( x_1 = \frac{-9 + 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
2. \( x_2 = \frac{-9 - 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Итак, корни уравнения \( x^2 + 9x + 20 = 0 \) — это \( x = -4 \) и \( x = -5 \).