Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: 1) у=1,5+6х, где -2 ≤х≤1; 2) у=-0,8х+10, где -5 ≤х <4; 3) у=11-х^2, где 2< х≤7; 4) у=х^2+5,4, где -3≤х≤-2; 5) у=√х+5, где 9≤х≤16; 6) у=-√х+4, где 0<х≤4; 7) у=6/х, где 0,5≤х<3; 8) у=4/х, где -8≤х≤-5; 9) у= -|х|-8,5, где -7≤х≤-3; 10) у=|х|+1,6, где 2 <х≤9.

Question 1

Задача Задача №1455982

А

Аноним

10 сентября 2024 14:48 · публичный вопрос

А

Аноним 10 сентября 2024 14:48

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: 1) у=1,5+6х, где -2 ≤х≤1; 2) у=-0,8х+10, где -5 ≤х <4; 3) у=11-х^2, где 2< х≤7; 4) у=х^2+5,4, где -3≤х≤-2; 5) у=√х+5, где 9≤х≤16; 6) у=-√х+4, где 0<х≤4; 7) у=6/х, где 0,5≤х<3; 8) у=4/х, где -8≤х≤-5; 9) у= -|х|-8,5, где -7≤х≤-3; 10) у=|х|+1,6, где 2 <х≤9.

Answer

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданных промежутках, мы будем использовать методы анализа. В каждом случае будем принимать во внимание границы отрезка и критические точки (где производная равна нулю или не существует).

1) \( y = 1.5 + 6x \), где \( -2 \leq x \leq 1 \)

Границы:
\( y(-2) = 1.5 + 6(-2) = -10.5 \)
\( y(1) = 1.5 + 6(1) = 7.5 \)
Наибольшее значение: 7.5
Наименьшее значение: -10.5

2) \( y = -0.8x + 10 \), где \( -5 \leq x < 4 \)

Границы:
\( y(-5) = -0.8(-5) + 10 = 14 \)
\( y(4) = -0.8(4) + 10 = 4.8 \)
Наибольшее значение: 14
Наименьшее значение: 4.8

3) \( y = 11 - x^2 \), где \( 2 < x \leq 7 \)

Находим критические точки:
\( \frac{dy}{dx} = -2x \)
Уравнение критических точек:
\( -2x = 0 \) → \( x = 0 \) (не в пределах интервала).
Границы:
\( y(2) = 11 - (2)^2 = 7 \)
\( y(7) = 11 - (7)^2 = -38 \)
Наибольшее значение: 7
Наименьшее значение: -38

4) \( y = x^2 + 5.4 \), где \( -3 \leq x \leq -2 \)

Находим значения:
\( y(-3) = (-3)^2 + 5.4 = 14.4 \)
\( y(-2) = (-2)^2 + 5.4 = 9.4 \)
Наибольшее значение: 14.4
Наименьшее значение: 9.4

5) \( y = \sqrt{x} + 5 \), где \( 9 \leq x \leq 16 \)

Находим значения:
\( y(9) = \sqrt{9} + 5 = 8 \)
\( y(16) = \sqrt{16} + 5 = 9 \)
Наибольшее значение: 9
Наименьшее значение: 8

6) \( y = -\sqrt{x} + 4 \), где \( 0 < x \leq 4 \)

Находим значения:
\( y(0^+) = -0 + 4 = 4 \) (предельное значение)
\( y(4) = -\sqrt{4} + 4 = 2 \)
Наибольшее значение: 4
Наименьшее значение: 2

7) \( y = \frac{6}{x} \), где \( 0.5 \leq x < 3 \)

Находим значения:
\( y(0.5) = \frac{6}{0.5} = 12 \)
\( y(3) = \frac{6}{3} = 2 \)
Наибольшее значение: 12
Наименьшее значение: 2

8) \( y = \frac{4}{x} \), где \( -8 \leq x \leq -5 \)

Находим значения:
\( y(-8) = \frac{4}{-8} = -0.5 \)
\( y(-5) = \frac{4}{-5} = -0.8 \)
Наибольшее значение: -0.5
Наименьшее значение: -0.8

9) \( y = -|x| - 8.5 \), где \( -7 \leq x \leq -3 \)

Значения на границах:
\( y(-7) = -|-7| - 8.5 = -7 - 8.5 = -15.5 \)
\( y(-3) = -|-3| - 8.5 = -3 - 8.5 = -11.5 \)
Наибольшее значение: -11.5
Наименьшее значение: -15.5

10) \( y = |x| + 1.6 \), где \( 2 < x \leq 9 \)

Находим значения:
\( y(2) = |2| + 1.6 = 3.6 \)
\( y(9) = |9| + 1.6 = 10.6 \)
Наибольшее значение: 10.6
Наименьшее значение: 3.6

Вот наибольшие и наименьшие значения для каждой из представленных функций. Если потребуется дополнительная помощь или пояснения, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

найдите наибольшее и наименьшее значение функции: 1) у=1,5+6х, где -2 ≤х≤1; 2) у=-0,8х+10, где -5 ≤х <4; 3) у=11-х^2, где 2< х≤7; 4) у=х^2+5,4, где -3≤х≤-2; 5) у=√х+5, где 9≤х≤16; 6) у=-√х+4, где 0<х≤4; 7) у=6/х, где 0,5≤х<3; 8) у=4/х, где -8≤х≤-5; 9) у= -|х|-8,5, где -7≤х≤-3; 10) у=|х|+1,6, где 2 <х≤9.

Answer

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданных промежутках, мы будем использовать методы анализа. В каждом случае будем принимать во внимание границы отрезка и критические точки (где производная равна нулю или не существует). ### 1) \( y = 1.5 + 6x \), где \( -2 \leq x \leq 1 \) - Границы: \( y(-2) = 1.5 + 6(-2) = -10.5 \) \( y(1) = 1.5 + 6(1) = 7.5 \) - Наибольшее значение: 7.5 - Наименьшее значение: -10.5 --- ### 2) \( y = -0.8x + 10 \), где \( -5 \leq x < 4 \) - Границы: \( y(-5) = -0.8(-5) + 10 = 14 \) \( y(4) = -0.8(4) + 10 = 4.8 \) - Наибольшее значение: 14 - Наименьшее значение: 4.8 --- ### 3) \( y = 11 - x^2 \), где \( 2 < x \leq 7 \) - Находим критические точки: \( \frac{dy}{dx} = -2x \) Уравнение критических точек: \( -2x = 0 \) → \( x = 0 \) (не в пределах интервала). - Границы: \( y(2) = 11 - (2)^2 = 7 \) \( y(7) = 11 - (7)^2 = -38 \) - Наибольшее значение: 7 - Наименьшее значение: -38 --- ### 4) \( y = x^2 + 5.4 \), где \( -3 \leq x \leq -2 \) - Находим значения: \( y(-3) = (-3)^2 + 5.4 = 14.4 \) \( y(-2) = (-2)^2 + 5.4 = 9.4 \) - Наибольшее значение: 14.4 - Наименьшее значение: 9.4 --- ### 5) \( y = \sqrt{x} + 5 \), где \( 9 \leq x \leq 16 \) - Находим значения: \( y(9) = \sqrt{9} + 5 = 8 \) \( y(16) = \sqrt{16} + 5 = 9 \) - Наибольшее значение: 9 - Наименьшее значение: 8 --- ### 6) \( y = -\sqrt{x} + 4 \), где \( 0 < x \leq 4 \) - Находим значения: \( y(0^+) = -0 + 4 = 4 \) (предельное значение) \( y(4) = -\sqrt{4} + 4 = 2 \) - Наибольшее значение: 4 - Наименьшее значение: 2 --- ### 7) \( y = \frac{6}{x} \), где \( 0.5 \leq x < 3 \) - Находим значения: \( y(0.5) = \frac{6}{0.5} = 12 \) \( y(3) = \frac{6}{3} = 2 \) - Наибольшее значение: 12 - Наименьшее значение: 2 --- ### 8) \( y = \frac{4}{x} \), где \( -8 \leq x \leq -5 \) - Находим значения: \( y(-8) = \frac{4}{-8} = -0.5 \) \( y(-5) = \frac{4}{-5} = -0.8 \) - Наибольшее значение: -0.5 - Наименьшее значение: -0.8 --- ### 9) \( y = -|x| - 8.5 \), где \( -7 \leq x \leq -3 \) - Значения на границах: \( y(-7) = -|-7| - 8.5 = -7 - 8.5 = -15.5 \) \( y(-3) = -|-3| - 8.5 = -3 - 8.5 = -11.5 \) - Наибольшее значение: -11.5 - Наименьшее значение: -15.5 --- ### 10) \( y = |x| + 1.6 \), где \( 2 < x \leq 9 \) - Находим значения: \( y(2) = |2| + 1.6 = 3.6 \) \( y(9) = |9| + 1.6 = 10.6 \) - Наибольшее значение: 10.6 - Наименьшее значение: 3.6 --- Вот наибольшие и наименьшие значения для каждой из представленных функций. Если потребуется дополнительная помощь или пояснения, не стесняйтесь спрашивать!