(√x−6) (x²-10x² +9)=0.

Чтобы решить уравнение \((\sqrt{x} - 6)(x^2 - 10x + 9) = 0\), нужно найти значения \(x\), при которых произведение этих двух множителей равно нулю. Когда произведение равно нулю, это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю.

Шаг 1: Решим первый множитель

Первый множитель: \(\sqrt{x} - 6 = 0\).

Чтобы найти \(x\), прибавим 6 к обеим сторонам:

\[ \sqrt{x} = 6 \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ x = 6^2 = 36 \]

Шаг 2: Решим второй множитель

Второй множитель: \(x^2 - 10x + 9 = 0\).

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -10\), и \(c = 9\).

Решим его с помощью дискриминанта \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 8}{2} \]

Это приведет к двум решениям:

1. \(x_1 = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9\)
2. \(x_2 = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Шаг 3: Подытожим результаты

Итак, у нас есть три значения, которые решают уравнение:

1. \(x = 36\)
2. \(x = 9\)
3. \(x = 1\)

Таким образом, полное решение уравнения \((\sqrt{x} - 6)(x^2 - 10x + 9) = 0\) дает значения \(x = 36\), \(x = 9\) и \(x = 1\).