реши эти задачи ,кск их решают в 10 классе

Привет! Давай вместе разберемся с задачами.

Задача 12:

За 4 дня совместной работы двух тракторов разной мощности было вспахано 3/10 всего поля. За сколько дней можно было вспахать всё поле каждым трактором отдельно, если первый трактор может вспахать всё поле на 8 дней быстрее, чем второй?

Решение:

1. Обозначим:

   • Время, необходимое для вспахивания поля первым трактором, через \( x \) дней.
   • Время, необходимое для вспахивания поля вторым трактором, через \( x + 8 \) дней.

2. Мощность в день:

   • Первый трактор: \( 1/x \) части поля в день.
   • Второй трактор: \( 1/(x + 8) \) части поля в день.

3. Совместная работа за день:

   • \( 1/x + 1/(x + 8) \) части поля в день.

4. За 4 дня они вспахали \( 3/10 \) поля, поэтому: \[ 4 \times (1/x + 1/(x+8)) = 3/10 \]

5. Решим уравнение: \[ \frac{4}{x} + \frac{4}{x+8} = \frac{3}{10} \] Умножим обе стороны на \( 10x(x+8) \): \[ 40(x+8) + 40x = 3x(x+8) \] Приведем к простому уравнению: \[ 80x + 320 = 3x^2 + 24x \] Упростим: \[ 3x^2 - 56x - 320 = 0 \]

6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   \[ D = 56^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-320) = 3136 + 3840 = 6976 \] \[ x = \frac{56 ± \sqrt{6976}}{6} \] \[ x = \frac{56 ± 83.5}{6} \] Решения: \[ x_1 = \frac{139.5}{6} ≈ 23.25 \] \[ x_2 = \frac{-27.5}{6} < 0 \quad \text{(отрицательное значение исключаем)} \]

Первый трактор может вспахать поле за 23.25 дня, а второй - за 31.25 дня.

Задача 13:

Лодка проплыла 21 км по течению реки и 6 км против течения за то же время, какое понадобилось, чтобы дойти своим ходом 13 км. Найти собственную скорость лодки и скорость течения, если скорость лодки равна 5 км/ч.

Решение:

1. Обозначим:

   • Скорость лодки по течению как \( 5 + v \).
   • Скорость лодки против течения как \( 5 - v \).

2. Пусть \( t \) — время, затраченное на путь. Тогда у нас есть три выражения для времени: \[ t = \frac{21}{5 + v} \] \[ t = \frac{6}{5 - v} \] \[ t = \frac{13}{5} \]

3. Время одинаковое, поэтому уравниваем: \[ \frac{21}{5 + v} + \frac{6}{5 - v} = \frac{13}{5} \]

4. Приведем уравнение к общему знаменателю: \[ \frac{21(5 - v) + 6(5 + v)}{(5 + v)(5 - v)} = \frac{13}{5} \] Упрощаем числитель: \[ 105 - 21v + 30 + 6v = 130; \quad 135 - 15v = 65(5-v^2) \] Дальнейшие упрощения и нахождение \( v \): \[ 135 - 21v + 30 + 6v = 65 \implies 11 = v \]

Собственная скорость лодки - 5 км/ч, скорость течения реки \( v = 1 \) км/ч.

Если что-то непонятно, смело спрашивай!