реши задачи
Привет! Давай разберём задачи вместе.
Задача 12:
Для начала обозначим мощности тракторов:
- Мощность первого трактора: \( x \)
- Мощность второго трактора: \( y \)
Известно, что вместе они сделали работу за 4 дня. Если бы каждый из них работал отдельно, то:
- Первый трактор выполнил бы работу за \( t_1 \) дней.
- Второй трактор выполнил бы работу за \( t_2 \) дней.
Можно записать систему уравнений:
- \( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{4} \)
Дополнительно известно, что если второй трактор работал бы сам, то он сделал бы работу на 5 дней быстрее, чем первый: 2. \( t_2 = t_1 - 5 \)
Подставим второе уравнение в первое: \( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_1 - 5} = \frac{1}{4} \)
Решим это уравнение для нахождения \( t_1 \) и \( t_2 \): Умножим всё на \( t_1(t_1 - 5) \): \( t_1 - 5 + t_1 = \frac{t_1(t_1 - 5)}{4} \) \( 2t_1 - 5 = \frac{t_1^2 - 5t_1}{4} \) \( 8t_1 - 20 = t_1^2 - 5t_1 \) \( t_1^2 - 13t_1 + 20 = 0 \)
Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 169 - 80 = 89 \)
Корни: \( t_1 = \frac{13 \pm \sqrt{89}}{2} \)
Оставляем только положительное значение: \( t_1 \approx 10.72 \) дней
Следовательно, \( t_2 \approx 5.72 \) дней
Теперь, сколько дней потребуется, если каждый будет работать отдельно: \( \frac{1}{10.72} + \frac{1}{5.72} \) – это та же скорость работы, что и вместе, поэтому каждому потребуется: \( 10.72 + 4 \approx 14.72 \) дней
Задача 13:
Известно, что лодка проплыла 21 км по течению и 6 км против течения. Собственная скорость лодки – 7 км/ч, а скорость течения – 1 км/ч.
Определим скорость лодки по течению и против течения:
- По течению: \( v_{по} = 7 + 1 = 8 \) км/ч
- Против течения: \( v_{против} = 7 - 1 = 6 \) км/ч
Найдём время, затраченное на каждый участок пути:
- По течению: \( t_{по} = \frac{21}{8} \approx 2.625 \) часа
- Против течения: \( t_{против} = \frac{6}{6} = 1 \) час
Общее время в пути: \( t_{общ} = t_{по} + t_{против} \approx 2.625 + 1 = 3.625 \) часа
Надеюсь, что это помогло! Если есть вопросы – обязательно спрашивай!
