I/i-1

Чтобы решить выражение \( \frac{i}{i-1} \), давайте воспользуемся алгебраическими преобразованиями.

1. Мы можем разделить \( i \) на \( i - 1 \) следующим образом: \[ \frac{i}{i - 1} = \frac{i(i + 1)}{(i - 1)(i + 1)} = \frac{i^2 + i}{i^2 - 1} \]

2. Зная, что \( i^2 = -1 \), подставим это значение в уравнение: \[ = \frac{-1 + i}{-1 - 1} = \frac{-1 + i}{-2} \]

3. Это можно записать так: \[ = \frac{1 - i}{2} \]

Таким образом, результатом выражения \( \frac{i}{i-1} \) является \( \frac{1-i}{2} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!