записать в виде обыкновенный дроби бесконечную десятичную переводческую дробь 0,(6)

Чтобы записать бесконечную десятичную дробь \(0,(6)\) в виде обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим \(x\) как бесконечную десятичную дробь: \[ x = 0,66666...\ \]

2. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы перенести запятую: \[ 10x = 6,66666... \]

3. Теперь у нас есть два уравнения: \[ x = 0,66666...\ \] \[ 10x = 6,66666... \]

4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 10x - x = 6,66666... - 0,66666... \] \[ 9x = 6 \]

5. Разделим обе стороны на 9: \[ x = \frac{6}{9} \]

6. Упростим дробь. Делим числитель и знаменатель на 3: \[ x = \frac{2}{3} \]

Таким образом, бесконечная десятичная дробь \(0,(6)\) в виде обыкновенной дроби будет равна \(\frac{2}{3}\).