Периметр параллель грамма ABCD равен 50 см, угол C= 30°, а перпенликуляр BH к прямой CD равен 6, 5 см. Найдите стороны параллелограмма

Чтобы найти стороны параллелограмма ABCD, будем использовать известные свойства параллелограммов и данные из задачи.

1. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Так как стороны противоположны и равны, то периметр можно выразить как: \[ P = 2(a + b) = 50 \text{ см} \] Здесь \(a\) и \(b\) — длины сторон параллелограмма. Следовательно, \[ a + b = 25 \text{ см}. \]

2. Задача также утверждает, что угол C равен 30°. Параллелограмм можно разбить на два треугольника, проведя высоту BH из вершины B на сторону CD. Высота BH равна 6.5 см.

3. Согласно свойства треугольника, в котором один угол известен, можно использовать тригонометрические функции для нахождения сторон. Для треугольника BHC, где угол C равен 30°:

   \[ BC = BH \cdot \frac{1}{\sin 30°} = 6.5 \cdot \frac{1}{0.5} = 6.5 \cdot 2 = 13 \text{ см}. \]

4. Поскольку стороны AB и CD тоже равны между собой в параллелограмме, можно сказать, что: \[ AB = 13 \text{ см}. \] Следовательно, \[ a = 13 \text{ см}. \]

5. Теперь подставим значение \(a\) в уравнение \(a + b = 25\): \[ 13 + b = 25, \] откуда найдём \(b\): \[ b = 25 - 13 = 12 \text{ см}. \]

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD составляют:

• \(AB = 13 \text{ см}\),
• \(BC = 12 \text{ см}\).

Итак, стороны параллелограмма равны 13 см и 12 см.