Одно из двух натуральных чисел на 3 больше другого. Найдите эти числа, если их произведения равно 180
Давайте решим эту задачу вместе!
Пусть одно из натуральных чисел обозначим как \( x \). Тогда второе число, которое на 3 больше, можно записать как \( x + 3 \).
Согласно условию, произведение этих двух чисел равно 180:
\[ x \cdot (x + 3) = 180 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 3x = 180 \]
Переносим 180 на левую сторону уравнения:
\[ x^2 + 3x - 180 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратной формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 3 \), и \( c = -180 \). Подставим эти значения в формулу:
- Сначала находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 \]
- Теперь находим корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{729} = 27 \]
- Подставляем значения в формулу:
\[ x = \frac{-3 \pm 27}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 27}{2} \]
Это дает два возможных значения для \( x \):
\[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \]
\[ x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \]
Поскольку мы рассматриваем только натуральные числа, принимаем \( x = 12 \).
Теперь найдем второе число:
\[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \]
Таким образом, два искомых натуральных числа – это 12 и 15. Проверим, что их произведение действительно равно 180:
\[ 12 \cdot 15 = 180 \]
Ответ: искомые числа — 12 и 15.
