сколько будет (x- 5x/x+2) ÷ x-3/x+2
Давайте решим выражение \((x - \frac{5x}{x + 2}) \div \frac{x - 3}{x + 2}\).
Первым шагом, упростим выражение в скобках: \[x - \frac{5x}{x + 2}.\] Чтобы вычитание происходило проще, нужно привести дробь к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет \(x + 2\): \[ x = \frac{x(x + 2)}{x + 2} = \frac{x^2 + 2x}{x + 2}. \] Теперь у нас есть: \[ x - \frac{5x}{x + 2} = \frac{x^2 + 2x - 5x}{x + 2} = \frac{x^2 - 3x}{x + 2}. \]
Теперь вернёмся к исходному выражению: \[ \frac{x^2 - 3x}{x + 2} \div \frac{x - 3}{x + 2}. \] При делении дробей, мы умножаем на обратную: \[ = \frac{x^2 - 3x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}. \] Упрощая, мы видим, что \(x + 2\) сокращается: \[ = \frac{x^2 - 3x}{x - 3}. \]
На последнем этапе можно упростить числитель: \[ x^2 - 3x = x(x - 3). \] Таким образом, мы получаем: \[ = \frac{x(x - 3)}{x - 3}. \] Если \(x \neq 3\), то выражение сокращается до: \[ = x. \]
Итак, итоговый ответ: \((x - \frac{5x}{x + 2}) \div \frac{x - 3}{x + 2} = x\), при условии что \(x \neq 3\).
