x^4-13x^2+36=0
Чтобы решить уравнение \(x^4 - 13x^2 + 36 = 0\), начнем с того, что заметим, что это уравнение можно рассматривать как квадратное относительно \(y = x^2\). Подставим \(y\) вместо \(x^2\):
\[ y^2 - 13y + 36 = 0. \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \(a = 1\), \(b = -13\), и \(c = 36\). Подставим эти значения в формулу:
\[ y = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}. \]
Посчитаем дискриминант:
\[ (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25. \]
Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу:
\[ y = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{13 \pm 5}{2}. \]
Это дает нам два значения для \(y\):
- \(y_1 = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9,\)
- \(y_2 = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4.\)
Теперь, помня, что \(y = x^2\), мы можем найти \(x\) для каждого из значений \(y\):
- Если \(y = 9\), то \(x^2 = 9 \Rightarrow x = 3\) или \(x = -3\).
- Если \(y = 4\), то \(x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\) или \(x = -2\).
Таким образом, у уравнения \(x^4 - 13x^2 + 36 = 0\) четыре решения:
\[ x = 3, \quad x = -3, \quad x = 2, \quad x = -2. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобраться в других темах, не стесняйтесь задавать!
