2х+3y=7 3x+2y=4

Для решения системы уравнений:

1. \(2x + 3y = 7\)
2. \(3x + 2y = 4\)

мы можем использовать метод подстановки или метод elimination (исключения).

Давайте воспользуемся методом подстановки.

Сначала выразим одно из переменных через другую в одном из уравнений. Например, из первого уравнения выразим \(y\):

\[ 3y = 7 - 2x \implies y = \frac{7 - 2x}{3} \]

Теперь подставим \(y\) во второе уравнение:

\[ 3x + 2\left(\frac{7 - 2x}{3}\right) = 4 \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 3x + \frac{14 - 4x}{3} = 4 \]

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ 9x + 14 - 4x = 12 \]

Сгруппируем все \(x\) в одном месте:

\[ 5x + 14 = 12 \implies 5x = 12 - 14 \implies 5x = -2 \implies x = -\frac{2}{5} \]

Теперь подставим \(x\) обратно в уравнение для \(y\):

\[ y = \frac{7 - 2(-\frac{2}{5})}{3} \]

Упростим это:

\[ y = \frac{7 + \frac{4}{5}}{3} = \frac{\frac{35}{5} + \frac{4}{5}}{3} = \frac{\frac{39}{5}}{3} = \frac{39}{15} = \frac{13}{5} \]

Таким образом, мы нашли решение системы:

\[ x = -\frac{2}{5}, \quad y = \frac{13}{5} \]

Результат: \( x = -\frac{2}{5}, y = \frac{13}{5} \).