Сократите дробь(9x ^ 2 - 9x + 2)/(3x - 1)

Чтобы сократить дробь \((9x^2 - 9x + 2)/(3x - 1)\), начнем с работы над числителем.

1. Рассмотрим числитель \(9x^2 - 9x + 2\). Мы можем попробовать разложить его на множители, но поскольку коэффициенты не позволяют разложить его просто, мы можем использовать метод деления многочленов.

2. Разделим \(9x^2 - 9x + 2\) на \(3x - 1\) с помощью деления многочленов.

   1. Делим первый член: \(9x^2\) делим на \(3x\), получаем \(3x\).
   2. Умножаем \(3x\) на \(3x - 1\), получаем \(9x^2 - 3x\).
   3. Вычитаем \(9x^2 - 3x\) из \(9x^2 - 9x + 2\): \((-9x + 3x) + 2 = -6x + 2\).
   4. Повторяем процесс: делим \(-6x\) на \(3x\), получаем \(-2\).
   5. Умножаем \(-2\) на \(3x - 1\), получаем \(-6x + 2\).
   6. Вычитаем: \((-6x + 2) - (-6x + 2) = 0\).

Таким образом, \((9x^2 - 9x + 2) = (3x - 1)(3x - 2)\).

Теперь можем записать исходную дробь в виде:

\[ \frac{(3x - 1)(3x - 2)}{3x - 1} \]

3. Теперь, если \(3x - 1 \neq 0\), можем сократить дробь:

\[ 3x - 2 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{9x^2 - 9x + 2}{3x - 1} = 3x - 2 \quad (3x \neq 1) \]