В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле,…

Давайте разберемся с этой задачей.

Обозначим первоначальную цену акций в понедельник как \( P \). Пусть акции подорожали на \( x \% \) в понедельник. Тогда новая цена акций после повышения будет:

\[ P_1 = P \times \left(1 + \frac{x}{100}\right). \]

Во вторник акции подешевели на те же \( x \% \). Таким образом, цена акций после снижения составит:

\[ P_2 = P_1 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right). \]

Теперь подставим \( P_1 \) в формулу для \( P_2 \):

\[ P_2 = \left(P \times \left(1 + \frac{x}{100}\right)\right) \times \left(1 - \frac{x}{100}\right). \]

Упрощаем:

\[ P_2 = P \times \left(1 + \frac{x}{100}\right) \times \left(1 - \frac{x}{100}\right). \]

Используем формулу разности квадратов:

\[ P_2 = P \times \left(1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2\right). \]

Теперь нам нужно понять, что итоговая цена \( P_2 \) оказывается меньше начальной цены \( P \):

\[ P_2 < P. \]

Это значит:

\[ P \times \left(1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2\right) < P. \]

Удалим \( P \) (оно положительное):

\[ 1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2 < 1. \]

Теперь упростим неравенство:

\[ -\left(\frac{x}{100}\right)^2 < 0. \]

Это неравенство всегда выполняется для всех \( x \neq 0 \).

Теперь, чтобы узнать, на сколько процентов акции подорожали в понедельник, мы можем использовать конкретное значение. Если в этой задаче указано, что акции подорожали на 20%, то:

\[ x = 20. \]

Таким образом, акции стали дешевле на:

\[ P_2 = P \times \left(1 - \left(\frac{20}{100}\right)^2\right) = P \times \left(1 - 0.04\right) = P \times 0.96. \]

Итак, акции подорожали в понедельник на 20%. Правильный ответ — 20%.