Тимофей фанат футбольного клуба ГазМяс страдающий от избытка дофамина одинаковые действие ему быстро наскучивает Таис с каждым разом газмяз разочаровывает всё сильнее поэтому каждый следующий футбольный матч приносит ему удовольствие на 200 руб меньше в денежном эквиваленте чем предыдущий удовольствие от 1 матча оценивает в 2.000 руб а билет на каждый матч стоит 500 руб всего в сезоне 15 матчей и Тимофей может купить абонемент на все матчи зафиксированную сумму самостоятельно выбирает такое количество матчей посетить при каком наибольшее стоимость абонента Тимофей купит абонемент ответ дайте в рублях.

Question 1

Задача Задача №1457045

А

Аноним

10 сентября 2024 15:36 · публичный вопрос

А

Аноним 10 сентября 2024 15:36

Тимофей фанат футбольного клуба ГазМяс страдающий от избытка дофамина одинаковые действие ему быстро наскучивает Таис с каждым разом газмяз разочаровывает всё сильнее поэтому каждый следующий футбольный матч приносит ему удовольствие на 200 руб меньше в денежном эквиваленте чем предыдущий удовольствие от 1 матча оценивает в 2.000 руб а билет на каждый матч стоит 500 руб всего в сезоне 15 матчей и Тимофей может купить абонемент на все матчи зафиксированную сумму самостоятельно выбирает такое количество матчей посетить при каком наибольшее стоимость абонента Тимофей купит абонемент ответ дайте в рублях.

Answer

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Исходные данные:
- Удовольствие от первого матча: 2000 рублей
- Каждое следующее матча приносит на 200 рублей меньше удовольствия.
- Цена билета на матч: 500 рублей
- Всего матчей в сезоне: 15
Удовольствие от матчей:
- Удовольствие от первого матча: 2000 рублей
- Удовольствие от второго матча: 2000 - 200 = 1800 рублей
- Удовольствие от третьего матча: 1800 - 200 = 1600 рублей
- Удовольствие от n-го матча можно выразить формулой: \[ U_n = 2000 - 200(n-1) \]
- Учитывая, что n - это номер матча, можем определить количество матчей до тех пор, пока удовольствие не станет отрицательным.
Расчет максимального количества матчей:
- Удовольствие станет нулевым, когда: \[ 2000 - 200(n-1) \leq 0 \]
- Упрощаем это неравенство: \[ 2000 \leq 200(n-1) \] \[ 10 \leq n - 1 \] \[ n \geq 11 \]
- Таким образом, Тимофей может посетить от 11 до 15 матчей.
Построим график удовлетворенности для матчей:
- Найдем сумму удовольствия для каждого количества посещенных матчей от 11 до 15.
- Сумма удовольствия от n матчей (где n = 11, 12, 13, 14, 15): \[ S_n = U_1 + U_2 + ... + U_n \]
- Сумма для n матчей будет: \[ S_n = n \cdot 2000 - 200 \cdot \frac{(n-1)n}{2} \]
- Рассмотрим по каждому значению n:
  - Для n = 11: \[ S_{11} = 11 \cdot 2000 - 200 \cdot \frac{10 \cdot 11}{2} = 22000 - 11000 = 11000 \text{ рублей} \]
  - Для n = 12: \[ S_{12} = 12 \cdot 2000 - 200 \cdot \frac{11 \cdot 12}{2} = 24000 - 13200 = 10800 \text{ рублей} \]
  - Для n = 13: \[ S_{13} = 13 \cdot 2000 - 200 \cdot \frac{12 \cdot 13}{2} = 26000 - 15600 = 10400 \text{ рублей} \]
  - Для n = 14: \[ S_{14} = 14 \cdot 2000 - 200 \cdot \frac{13 \cdot 14}{2} = 28000 - 18200 = 9800 \text{ рублей} \]
  - Для n = 15: \[ S_{15} = 15 \cdot 2000 - 200 \cdot \frac{14 \cdot 15}{2} = 30000 - 21000 = 9000 \text{ рублей} \]
Выбор абонемента:
- Теперь посчитаем затраты на абонемент: если Тимофей посетит n матчей, он оплатит 500 рублей за матч.
- Общая стоимость абонемента на n матчей: \[ C_n = 500n \]
- Сравниваем каждые суммы наибольшей стоимости абонемента и стоимости удовольствия.

Тимофей выберет 11 матчей, так как именно в этом случае у него будет возможность получить максимальное удовольствие (11,000 руб) за свои 5,500 руб (11 матча по 500 руб).

Лучший вариант абонемента, который он должен купить, стоит 5,500 рублей.

Question 2

Тимофей фанат футбольного клуба ГазМяс страдающий от избытка дофамина одинаковые действие ему быстро наскучивает Таис с каждым разом газмяз разочаровывает всё сильнее поэтому каждый следующий футбольный матч приносит ему удовольствие на 200 руб меньше в денежном эквиваленте чем предыдущий удовольствие от 1 матча оценивает в 2.000 руб а билет на каждый матч стоит 500 руб всего в сезоне 15 матчей и Тимофей может купить абонемент на все матчи зафиксированную сумму самостоятельно выбирает такое количество матчей посетить при каком наибольшее стоимость абонента Тимофей купит абонемент ответ дайте в рублях.

Answer

Давайте разберемся с задачей поэтапно. 1. **Исходные данные**: - Удовольствие от первого матча: 2000 рублей - Каждое следующее матча приносит на 200 рублей меньше удовольствия. - Цена билета на матч: 500 рублей - Всего матчей в сезоне: 15 2. **Удовольствие от матчей**: - Удовольствие от первого матча: 2000 рублей - Удовольствие от второго матча: 2000 - 200 = 1800 рублей - Удовольствие от третьего матча: 1800 - 200 = 1600 рублей - Удовольствие от n-го матча можно выразить формулой: \[ U_n = 2000 - 200(n-1) \] - Учитывая, что n - это номер матча, можем определить количество матчей до тех пор, пока удовольствие не станет отрицательным. 3. **Расчет максимального количества матчей**: - Удовольствие станет нулевым, когда: \[ 2000 - 200(n-1) \leq 0 \] - Упрощаем это неравенство: \[ 2000 \leq 200(n-1) \] \[ 10 \leq n - 1 \] \[ n \geq 11 \] - Таким образом, Тимофей может посетить от 11 до 15 матчей. 4. **Построим график удовлетворенности для матчей**: - Найдем сумму удовольствия для каждого количества посещенных матчей от 11 до 15. - Сумма удовольствия от n матчей (где n = 11, 12, 13, 14, 15): \[ S_n = U_1 + U_2 + ... + U_n \] - Сумма для n матчей будет: \[ S_n = n \cdot 2000 - 200 \cdot \frac{(n-1)n}{2} \] - Рассмотрим по каждому значению n: - Для n = 11: \[ S_{11} = 11 \cdot 2000 - 200 \cdot \frac{10 \cdot 11}{2} = 22000 - 11000 = 11000 \text{ рублей} \] - Для n = 12: \[ S_{12} = 12 \cdot 2000 - 200 \cdot \frac{11 \cdot 12}{2} = 24000 - 13200 = 10800 \text{ рублей} \] - Для n = 13: \[ S_{13} = 13 \cdot 2000 - 200 \cdot \frac{12 \cdot 13}{2} = 26000 - 15600 = 10400 \text{ рублей} \] - Для n = 14: \[ S_{14} = 14 \cdot 2000 - 200 \cdot \frac{13 \cdot 14}{2} = 28000 - 18200 = 9800 \text{ рублей} \] - Для n = 15: \[ S_{15} = 15 \cdot 2000 - 200 \cdot \frac{14 \cdot 15}{2} = 30000 - 21000 = 9000 \text{ рублей} \] 5. **Выбор абонемента**: - Теперь посчитаем затраты на абонемент: если Тимофей посетит n матчей, он оплатит 500 рублей за матч. - Общая стоимость абонемента на n матчей: \[ C_n = 500n \] - Сравниваем каждые суммы наибольшей стоимости абонемента и стоимости удовольствия. Тимофей выберет 11 матчей, так как именно в этом случае у него будет возможность получить максимальное удовольствие (11,000 руб) за свои 5,500 руб (11 матча по 500 руб). Лучший вариант абонемента, который он должен купить, стоит **5,500 рублей**.