За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Чтобы найти вероятность того, что две девочки окажутся на соседних местах за круглым столом с 11 стульями, давайте последовательно рассмотрим задачу.

1. Общее количество способов рассадки 9 мальчиков и 2 девочек: Поскольку стол круглый, мы можем зафиксировать место одного из мальчиков и рассадить остальных. Таким образом, у нас остаётся 10 мест, которые нужно заполнить 8 мальчиками и 2 девочками. Общее количество способов рассадки тогда будет: \[ 10! \text{ (факториал 10)}. \]

2. Количество способов, при которых девочки сидят рядом: Мы можем рассмотреть двух девочек как одну "группу" или "блок", что уменьшает общее количество "персонажей". Вместо 2 девочек у нас теперь есть 1 блок девочек и 9 мальчиков, итого 10 "персонажей". Мы фиксируем один из мальчиков для учета круглого стола, и тогда у нас остаётся: \[ 9! \text{ способов расставить 9 "персонажей"}. \] Теперь внутри блока девочек они могут поменяться местами, что даёт нам ещё 2! способов. Следовательно, общее количество способов, при которых девочки сидят рядом, равно: \[ 9! \cdot 2!. \]

3. Вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах: Теперь мы можем найти вероятность, деля количество способов, при которых девочки сидят рядом, на общее количество способов: \[ P = \frac{9! \cdot 2!}{10!}. \]

   Упрощая это выражение: \[ P = \frac{9! \cdot 2}{10 \cdot 9!} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}. \]

Таким образом, вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах, равна \(\frac{1}{5}\) или 0.2.