-2х²-7х+9=
Чтобы решить уравнение \(-2x^2 - 7x + 9 = 0\), воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения. Общая формула выглядит так:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:
- \(a = -2\)
- \(b = -7\)
- \(c = 9\)
Теперь подставим эти значения в формулу для расчёта дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 9 \] \[ D = 49 + 72 = 121 \]
Дискриминант \(D = 121\) положителен, что означает, что у нас есть два различных действительных корня.
Теперь подставим \(D\) в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot (-2)} \]
Вычисляем:
\[ x = \frac{7 \pm 11}{-4} \]
Теперь найдем оба корня:
- Для \(x_1\):
\[ x_1 = \frac{7 + 11}{-4} = \frac{18}{-4} = -4.5 \]
- Для \(x_2\):
\[ x_2 = \frac{7 - 11}{-4} = \frac{-4}{-4} = 1 \]
Таким образом, уравнение \(-2x^2 - 7x + 9 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = -4.5\) и \(x_2 = 1\).
