Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды 240см², а её апофема 12 см. Найдите площадь основание пирамиды.

Чтобы найти площадь основания правильной четырехугольной пирамиды, сначала нужно вспомнить, как связаны боковая поверхность и площадь основания.

1. Формула боковой поверхности. Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды может быть найдена по формуле: \[ S_{бок} = \frac{P_{осн} \cdot l}{2} \] где \( S_{бок} \) — площадь боковой поверхности, \( P_{осн} \) — периметр основания, а \( l \) — апофема пирамиды.

2. Данные, которые у нас есть:

   • Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = 240 \, \text{см}^2 \)
   • Апофема \( l = 12 \, \text{см} \)

3. Подставим известные значения в формулу: \[ 240 = \frac{P_{осн} \cdot 12}{2} \]

4. Упростим уравнение: \[ 240 = 6 \cdot P_{осн} \] \[ P_{осн} = \frac{240}{6} = 40 \, \text{см} \]

5. Зная периметр основания, можно найти площадь основания. Для правильной четырехугольной пирамиды основание — это квадрат, и его периметр \( P_{осн} \) выражается как: \[ P_{осн} = 4a \] где \( a \) — длина стороны квадрата. Поэтому: \[ 40 = 4a \implies a = 10 \, \text{см} \]

6. Теперь найдем площадь основания: \[ S_{осн} = a^2 = 10^2 = 100 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь основания пирамиды равна \( 100 \, \text{см}^2 \).