-4x²-16x+84=0
Для решения квадратного уравнения \(-4x² - 16x + 84 = 0\) начнем с приведения его к стандартному виду. Можно умножить все члены уравнения на -1, чтобы упростить вычисления:
\[4x² + 16x - 84 = 0\]
Теперь, чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]
Для данного уравнения, где \(a = 4\), \(b = 16\) и \(c = -84\), подставим значения в формулу:
- Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b² - 4ac = 16² - 4 \cdot 4 \cdot (-84) \] \[ D = 256 + 1344 = 1600 \]
- Теперь обозначим корни:
\[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 4} \] \[ \sqrt{1600} = 40 \]
- Подставляем значение:
\[ x = \frac{-16 \pm 40}{8} \]
Теперь решаем для двух случаев:
Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-16 + 40}{8} = \frac{24}{8} = 3 \]
Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-16 - 40}{8} = \frac{-56}{8} = -7 \]
Таким образом, у уравнения есть два решения:
\[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -7 \]
Если у вас появятся дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
