8 1/8:2 1/2-(1 1/4+1 2/3)

Чтобы решить выражение \( 8 \frac{1}{8} : 2 \frac{1}{2} - (1 \frac{1}{4} + 1 \frac{2}{3}) \), давайте последовательно выполним все шаги.

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

   • \( 8 \frac{1}{8} = 8 \times 8 + 1 = 64 + 1 = 65 \) и так \( 8 \frac{1}{8} = \frac{65}{8} \)
   • \( 2 \frac{1}{2} = 2 \times 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \) и так \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
   • \( 1 \frac{1}{4} = 1 \times 4 + 1 = 4 + 1 = 5 \) и так \( 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \)
   • \( 1 \frac{2}{3} = 1 \times 3 + 2 = 3 + 2 = 5 \) и так \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)

2. Теперь подставим неправильные дроби в выражение:

   Таким образом, у нас есть следующее выражение: \[ \frac{65}{8} : \frac{5}{2} - \left(\frac{5}{4} + \frac{5}{3}\right) \]

3. Решим первую часть (деление): Деление дробей происходит как умножение на обратную дробь: \[ \frac{65}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{65 \times 2}{8 \times 5} = \frac{130}{40} = \frac{13}{4} \]

4. Теперь решим вторую часть (сложение): Чтобы сложить \( \frac{5}{4} \) и \( \frac{5}{3} \), найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12: \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12} \] \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \times 4}{3 \times 4} = \frac{20}{12} \] Теперь складываем: \[ \frac{15}{12} + \frac{20}{12} = \frac{35}{12} \]

5. Теперь окончательно подставим все в исходное выражение: \[ \frac{13}{4} - \frac{35}{12} \]

6. Сначала найдём общий знаменатель для 4 и 12, который равен 12: \[ \frac{13}{4} = \frac{13 \times 3}{4 \times 3} = \frac{39}{12} \]

7. Теперь вычтем: \[ \frac{39}{12} - \frac{35}{12} = \frac{39 - 35}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, окончательный ответ на ваше выражение \( 8 \frac{1}{8} : 2 \frac{1}{2} - (1 \frac{1}{4} + 1 \frac{2}{3}) \) будет \( \frac{1}{3} \).