Поезд перед остановкой тормозит с ускорением 2 м/с2 в течение 8 с до полной остановки. Какой путь проходит поезд за время торможения?
Чтобы найти путь, который проходит поезд во время торможения, можно воспользоваться формулой для расчета пути при равномерно замедленном движении:
\[ S = V_{\text{нач}} \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — путь,
- \( V_{\text{нач}} \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение (в данном случае, отрицательное, так как это замедление),
- \( t \) — время.
В данной задаче поезд тормозит с ускорением \( a = -2 \, \text{м/с}^2 \) в течение \( t = 8 \, \text{s} \) до полной остановки. Поскольку поезд останавливается, его конечная скорость \( V_{\text{кон}} = 0 \).
Используя формулу конечной скорости, мы можем найти начальную скорость:
\[ V_{\text{кон}} = V_{\text{нач}} + a \cdot t \]
Подставим известные значения:
\[ 0 = V_{\text{нач}} - 2 \cdot 8 \]
Это даст:
\[ V_{\text{нач}} = 16 \, \text{м/с} \]
Теперь, зная начальную скорость, можем использовать формулу для нахождения пути:
\[ S = V_{\text{нач}} \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
Подставим значения:
\[ S = 16 \cdot 8 + \frac{-2 \cdot 8^2}{2} \]
Посчитаем каждый из членов:
- \( 16 \cdot 8 = 128 \, \text{м} \)
- \( \frac{-2 \cdot 8^2}{2} = \frac{-2 \cdot 64}{2} = -64 \, \text{м} \)
Теперь складываем:
\[ S = 128 - 64 = 64 \, \text{м} \]
Таким образом, путь, который проходит поезд за время торможения, равен 64 метрам.
