при каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение: x/x-2

Чтобы определить, при каких значениях переменной \( x \) рациональное выражение \(\frac{x}{x-2}\) имеет смысл, нужно исключить те значения \( x \), при которых выражение может быть неопределённым.

Рациональные выражения становятся неопределёнными, когда появляется деление на ноль. В данном случае, знаменатель \( x-2 \) не должен равняться нулю. Решим уравнение:

\[ x - 2 = 0 \]

Прибавим 2 к обеим сторонам:

\[ x = 2 \]

Таким образом, выражение \(\frac{x}{x-2}\) будет неопределённым, когда \( x = 2 \).

Следовательно, рациональное выражение имеет смысл при всех значениях \( x \), кроме \( x = 2 \). То есть, \( x \) может принимать любые значения из множества действительных чисел, за исключением 2:

\[ x \in \mathbb{R}, x \neq 2 \]

Если будут дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!