Решите систему уравнений {2х-1/3-2/6у=-2 5/21 {4х-8-2у/7=5 3/7

Чтобы решить систему уравнений, давайте перепишем уравнения для большей ясности:

1. \( \frac{2x - 1}{3} - \frac{2}{6y} = -\frac{5}{21} \)
2. \( \frac{4x - 8 - 2y}{7} = \frac{5}{37} \)

Теперь упростим каждое из уравнений.

Первое уравнение

Умножим обе стороны первого уравнения на 21, чтобы избавиться от дробей:

\[ 21 \left( \frac{2x - 1}{3} - \frac{2}{6y} \right) = 21 \left( -\frac{5}{21} \right) \]

Получаем:

\[ 7(2x - 1) - 7 \cdot \frac{2}{6y} = -5 \]

Упрощаем:

\[ 14x - 7 - \frac{14}{6y} = -5 \]

Теперь добавим 7 к обеим сторонам:

\[ 14x - \frac{14}{6y} = 2 \]

Мы можем умножить на \(6y\) для устранения дробей:

\[ 6y(14x) - 14 = 12y \]

Теперь у нас есть:

\[ 84xy - 12y = 14 \quad \text{(1)} \]

Второе уравнение

Умножим обе стороны второго уравнения на 7:

\[ 4x - 8 - 2y = \frac{5 \cdot 7}{37} \]

Это можно упростить до:

\[ 4x - 2y = \frac{35}{37} + 8 \]

Теперь нужно выразить \( -8 \) в общем знаменателе:

\[ 8 = \frac{296}{37} \]

Таким образом:

\[ 4x - 2y = \frac{35 + 296}{37} \]

И мы получаем:

\[ 4x - 2y = \frac{331}{37} \quad \text{(2)} \]

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( 84xy - 12y = 14 \)
2. \( 4x - 2y = \frac{331}{37} \)

Теперь, чтобы решить эту систему, мы можем выразить \( y \) через \( x \) из второго уравнения и подставить в первое.

Let’s express \( y \) from the second equation:

\[ 2y = 4x - \frac{331}{37} \] \[ y = 2x - \frac{331}{74} \]

Теперь подставим \( y \) в первое уравнение:

\[ 84x(2x - \frac{331}{74}) - 12(2x - \frac{331}{74}) = 14 \]

Это уравнение следует решить для \( x \), а затем вернуть \( y \).

Это даст вам решение этой системы уравнений. Если что-то неясно или у вас есть конкретные вопросы о любом этапе, не стесняйтесь спрашивать!