решить уравнение двумя способами x-5y=8 2x+4y=30

Решим систему уравнений двумя способами. Дадим две стратегии: метод подстановки и метод алгебраического сложения.

Имеем систему:

1. \( x - 5y = 8 \)
2. \( 2x + 4y = 30 \)

Метод подстановки

1. Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 5y + 8 \]

2. Подставим \( x \) во второе уравнение: \[ 2(5y + 8) + 4y = 30 \] Упростим уравнение: \[ 10y + 16 + 4y = 30 \] \[ 14y + 16 = 30 \] \[ 14y = 30 - 16 \] \[ 14y = 14 \] \[ y = 1 \]

3. Теперь подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \): \[ x = 5(1) + 8 = 5 + 8 = 13 \]

Таким образом, получили решение: \[ x = 13, \quad y = 1 \]

Метод алгебраического сложения

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнения стали совместимы по \( x \): \[ 2(x - 5y) = 2 \cdot 8 \] \[ 2x - 10y = 16 \]

Теперь у нас есть система:

1. \( 2x - 10y = 16 \)
2. \( 2x + 4y = 30 \)

2. Выразим \( 2x \) из первого уравнения: \[ 2x = 10y + 16 \]

3. Подставим в второе уравнение: \[ 10y + 16 + 4y = 30 \] Упростим: \[ 14y + 16 = 30 \] \[ 14y = 14 \] \[ y = 1 \]

4. Подставим значение \( y \) в одно из первоначальных уравнений для нахождения \( x \): \[ x - 5(1) = 8 \] \[ x - 5 = 8 \] \[ x = 13 \]

В обоих методах мы получили одно и то же решение: \[ x = 13, \quad y = 1 \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других темах, смело обращайтесь!