12²×35³/28²×15⁴
Чтобы решить выражение \( \frac{12^2 \times 35^3}{28^2 \times 15^4} \), начнем с упрощения каждого элемента.
Найдем \( 12^2 \): \[ 12^2 = 144 \]
Найдем \( 35^3 \): \[ 35^3 = 35 \times 35 \times 35 = 42875 \]
Найдем \( 28^2 \): \[ 28^2 = 784 \]
Найдем \( 15^4 \): \[ 15^4 = 15 \times 15 \times 15 \times 15 = 50625 \]
Теперь подставим найденные значения в выражение: \[ \frac{144 \times 42875}{784 \times 50625} \]
Вместо того чтобы умножать и делить очень большие числа, попробуем воспользоваться разложением на простые множители для упрощения.
12 можно разложить на \( 2^2 \times 3 \), т.е. \( 12^2 = (2^2 \times 3)^2 = 2^4 \times 3^2 \).
35 представим как \( 5 \times 7 \), т.е. \( 35^3 = (5 \times 7)^3 = 5^3 \times 7^3 \).
28 разложим как \( 2^2 \times 7 \), т.е. \( 28^2 = (2^2 \times 7)^2 = 2^4 \times 7^2 \).
15 раскладывается как \( 3 \times 5 \), т.е. \( 15^4 = (3 \times 5)^4 = 3^4 \times 5^4 \).
Теперь подставим эти разложения в выражение: \[ \frac{(2^4 \times 3^2) \times (5^3 \times 7^3)}{(2^4 \times 7^2) \times (3^4 \times 5^4)} \]
Сократим общие множители:
- \( 2^4 \) сокращается.
- \( 3^2 \) и \( 3^4 \): остается \( \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \).
- \( 5^3 \) и \( 5^4 \): остается \( \frac{1}{5} \).
- \( 7^3 \) и \( 7^2 \): остается \( 7 \).
Таким образом, после всего сокращения у нас остается: \[ \frac{7}{9 \times 5} = \frac{7}{45} \]
Ответ: \[ \frac{7}{45} \]
