Запишите в виде необыкновенной дроби бесконечную переодическую десяти руб дробь 1)-2,(3). 2)-5,0(6) 3)-12,(124) 4)4,21(31) 5)123,40(103) 6)888,(89)

Давайте рассмотрим, как записать данные числа в виде обыкновенной дроби из бесконечной периодической десятичной дроби.

1. Для числа -2,(3): Обозначим \( x = -2,3333... \) (где 3 – это периодическая часть). Умножим на 10: \( 10x = -23,3333... \) Теперь вычтем: \( 10x - x = -23,3333... + 2,3333... \) Это дает: \( 9x = -21 \) Следовательно, \( x = -\frac{21}{9} = -\frac{7}{3} \).

2. Для числа -5,0(6): Обозначим \( y = -5,06666... \). Умножим на 10: \( 10y = -50,6666... \) Теперь вычтем: \( 10y - y = -50,6666... + 5,0666... \) Это дает: \( 9y = -45,6 \) (можно записать как \( -45,6 = -\frac{456}{10} \)) Следовательно, \( y = -\frac{456}{90} = -\frac{76}{15} \).

3. Для числа -12,(124): Обозначим \( z = -12,124124124...\). Умножим на 1000: \( 1000z = -12124,124124...\) Теперь вычтем: \( 1000z - z = -12124,124124... + 12,124124...\) Это дает: \( 999z = -12112 \) Следовательно, \( z = -\frac{12112}{999} \).

4. Для числа 4,21(31): Обозначим \( w = 4,21313131...\). Умножим на 1000: \( 1000w = 4213,13131...\) Теперь вычтем: \( 1000w - 10w = 4213,13131... - 42,13131...\) Это дает: \( 990w = 4171 \) Следовательно, \( w = \frac{4171}{990} \).

5. Для числа 123,40(103): Обозначим \( u = 123,4010303...\). Умножим на 1000: \( 1000u = 123401,0303...\). Теперь вычтем: \( 1000u - 10u = 123401,0303... - 1234,010303...\) Это дает: \( 990u = 122167 \) Следовательно, \( u = \frac{122167}{990} \).

6. Для числа 888,(89): Обозначим \( v = 888,898989...\). Умножим на 100: \( 100v = 88889,898989...\). Теперь вычтем: \( 100v - v = 88889,898989... - 888,898989...\) Это дает: \( 99v = 87981 \) Следовательно, \( v = \frac{87981}{99} \).

В итоге, в виде обыкновенной дроби записи будут следующие:

1. \( -\frac{7}{3} \)
2. \( -\frac{76}{15} \)
3. \( -\frac{12112}{999} \)
4. \( \frac{4171}{990} \)
5. \( \frac{122167}{990} \)
6. \( \frac{87981}{99} \)

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!