Имеется лом стали двух сортов никеля 5% и 40% сколько нужно взять стали каждого из этих сортов чтобы получить 140 т стали 30 процентным содержанием никеля
Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений.
Обозначим:
- \( x \) - массу стали с 5% никеля (в тоннах),
- \( y \) - массу стали с 40% никеля (в тоннах).
Мы знаем, что:
Суммарная масса стали: \[ x + y = 140 \]
Содержимое никеля в полученной смеси: \[ 0.05x + 0.40y = 0.30 \cdot 140 \]
Вычислим, сколько никеля должно быть в 140 тоннах 30% стали: \[ 0.30 \cdot 140 = 42 \text{ тонны никеля} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 140 \)
- \( 0.05x + 0.40y = 42 \)
Теперь выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 140 - x \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ 0.05x + 0.40(140 - x) = 42 \]
Раскроем скобки: \[ 0.05x + 56 - 0.40x = 42 \]
Соберем все \( x \) в одном уравнении: \[ -0.35x + 56 = 42 \]
Переносим 56 на правую сторону: \[ -0.35x = 42 - 56 \] \[ -0.35x = -14 \]
Теперь умножим обе стороны на -1: \[ 0.35x = 14 \]
И решим для \( x \): \[ x = \frac{14}{0.35} = 40 \text{ тонн} \]
Теперь найдем \( y \): \[ y = 140 - x = 140 - 40 = 100 \text{ тонн} \]
Таким образом, необходимо взять 40 тонн стали с 5% никеля и 100 тонн стали с 40% никеля для получения 140 тонн стали с 30% содержанием никеля.
