Брусок делится на три части длина которых обратно пропорционально числа 2 3 и 5 найдите длину наименьшей части если самая длинное из них составляет 25 см

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, как связаны длины частей бруска с числами 2, 3 и 5. Обозначим длины частей как \( x_1, x_2, x_3 \), такие что:

• \( x_1 \) обратно пропорционален \( 2 \)
• \( x_2 \) обратно пропорционален \( 3 \)
• \( x_3 \) обратно пропорционален \( 5 \)

Это означает, что:

\[ x_1 = \frac{k}{2}, \quad x_2 = \frac{k}{3}, \quad x_3 = \frac{k}{5} \]

для некоторого положительного константы \( k \).

Сначала найдем общее соотношение между частями:

Чтобы найти \( k \), нужно понять, какая часть из этих трех длин является самой длинной. Из условия задачи известно, что самая длинная часть составляет 25 см.

Поскольку \( \frac{k}{2} > \frac{k}{3} \) и \( \frac{k}{2} > \frac{k}{5} \), то самой длинной частью будет \( x_1 = \frac{k}{2} \): \[ \frac{k}{2} = 25 \implies k = 50 \]

Теперь давайте найдем остальные части: \[ x_1 = \frac{50}{2} = 25 \text{ см} \] \[ x_2 = \frac{50}{3} \approx 16.67 \text{ см} \] \[ x_3 = \frac{50}{5} = 10 \text{ см} \]

Теперь у нас есть длины всех частей: 25 см, примерно 16.67 см и 10 см. Наименьшая из этих частей — это \( x_3 \):

Так что длина наименьшей части составляет 10 см.