5х²-10х+7=0
Чтобы решить квадратное уравнение \(5x^2 - 10x + 7 = 0\), можно использовать формулу для решения квадратных уравнений:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем уравнении коэффициенты имеют следующие значения:
- \(a = 5\),
- \(b = -10\),
- \(c = 7\).
- Сначала находим дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 = 100 - 140 = -40 \]
Дискриминант \(D\) отрицательный (\(-40\)), что означает, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.
Теперь можем найти корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{-40}}{2 \cdot 5} = \frac{10 \pm \sqrt{40}i}{10} \]
- Упрощаем:
\[ \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \]
Таким образом, корни будут:
\[ x = \frac{10 \pm 2\sqrt{10}i}{10} = 1 \pm \frac{\sqrt{10}}{5}i \]
Итак, окончательные комплексные корни уравнения \(5x^2 - 10x + 7 = 0\):
\[ x_1 = 1 + \frac{\sqrt{10}}{5}i \quad \text{и} \quad x_2 = 1 - \frac{\sqrt{10}}{5}i \]
Если у вас есть дополнительные вопросы о квадратных уравнениях или других темах, я с радостью помогу!
