туристы преодолели 120км туристического маршрута,после чего им осталось пройти в 3 раза меньше расстояние.Сколько км составляет весь туристический маршрут?

Чтобы найти длину всего туристического маршрута, давайте обозначим полное расстояние маршрута как \( x \) километров.

Сначала туристы преодолели 120 км. После этого им осталось пройти расстояние, равное в 3 раза меньше, чем пройденное. Это означает, что оставшееся расстояние составляет: \[ \frac{x - 120}{3} \]

Исходя из условия, оставшееся расстояние можно также выразить как: \[ x - 120 \]

Таким образом, у нас есть уравнение: \[ x - 120 = \frac{x - 120}{3} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(x - 120) = x - 120 \]

Раскроем скобки: \[ 3x - 360 = x - 120 \]

Теперь перенесем \( x \) на левую сторону, а \( -360 \) на правую: \[ 3x - x = -120 + 360 \]

Упрощаем: \[ 2x = 240 \]

Теперь делим обе стороны на 2: \[ x = 120 \]

Так как это ответ не соответствует условиям (так как мы получим 0 для оставшегося расстояния), давайте учтем, что оставшееся расстояние составляет 40 км (в 3 раза меньше пройденного 120 км).

Значит, весь маршрут будет равен: \[ 120 + 40 = 160 \text{ км} \]

Таким образом, длина всего туристического маршрута составляет 160 км.