"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет BC=9BC = 9см. Известно, что cos⁡B=45\cos B = \frac{4}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай разберем эту задачу вместе!
В задаче нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Один из катетов BC равен 9 см, а косинус угла B равен 4/5. Нам нужно найти длину гипотенузы AB.
Теперь давай поэтапно разберем решение:
Понять задачу: Мы имеем прямоугольный треугольник, где один катет известен, а также косинус одного из углов.
Формула косинуса: В прямоугольном треугольнике для угла B можно использовать формулу косинуса: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] Отсюда мы можем выразить сторону AC через гипотенузу AB: \[ AC = \cos B \times AB = \frac{4}{5} \times AB \]
Теорема Пифагора: Согласно теореме Пифагора, мы знаем, что: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подстановка значений: Подставим выражение для AC: \[ AB^2 = \left(\frac{4}{5} \times AB\right)^2 + 9^2 \]
Решение уравнения: Развиваем это уравнение и решаем его: \[ AB^2 = \frac{16}{25} \times AB^2 + 81 \] Переносим все к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{16}{25} \times AB^2 = 81 \] Это позволит вычислить значение \(AB^2\): \[ \frac{9}{25} \times AB^2 = 81 \]
Умножаем и делим: Умножаем обе стороны на 25 и делим на 9: \[ AB^2 = 225 \] И, следовательно, извлекаем корень: \[ AB = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]
Таким образом, правильный ответ — 15 см!
Твой ответ был только "Ученик не дал ответ на задание", поэтому, наверное, ты не смог решить его. Я надеюсь, что теперь стало понятнее, как находить длину гипотенузы. Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
