(√18+√3) *√2-0, 5√24

Давайте разберемся с вашим выражением: \( (\sqrt{18} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{2} - 0.5\sqrt{24} \).

1. Для начала упростим каждую часть по отдельности.

   • \(\sqrt{18}\) можно упростить: \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \).
   • Таким образом, \( \sqrt{18} + \sqrt{3} = 3\sqrt{2} + \sqrt{3} \).

2. Теперь перемножим это выражение на \( \sqrt{2} \): \[ (3\sqrt{2} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 + \sqrt{6} = 6 + \sqrt{6}. \]

3. Теперь упростим вторую часть: \( 0.5\sqrt{24} \).

   • \(\sqrt{24}\) также можно упростить: \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6} \).
   • Значит, \( 0.5\sqrt{24} = 0.5 \cdot 2\sqrt{6} = \sqrt{6} \).

4. Теперь, объединим всё вместе: \[ (6 + \sqrt{6}) - \sqrt{6} = 6 + \sqrt{6} - \sqrt{6} = 6. \]

Итак, окончательный ответ: \( 6 \).