Найдите пятидесятый и n-й члены арифметической прогрессии 2,3,1, ...

Чтобы найти пятидесятый и n-й члены данной арифметической прогрессии, сначала определим параметры прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет общий вид: \(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\), где:

• \(a_n\) — n-й член прогрессии,
• \(a_1\) — первый член,
• \(d\) — разность между последовательными членами,
• \(n\) — номер члена.

Ваша последовательность: 2, 3, 1.

Сначала найдем разность \(d\):

• Разность между первым и вторым членом: \(3 - 2 = 1\).
• Разность между вторым и третьим членом: \(1 - 3 = -2\).

Таким образом, разность прогрессии \(d = 1, -2\) чередуется. Это не стандартная арифметическая прогрессия, но её можно рассматривать как такую. Чтобы найти конкретный n-й член, нам нужно уточнить, как n соотносится с членами 2, 3 и 1.

Предположим, что прогрессия продолжается чередованием 1 и -2.

Теперь, вводим новый подход:

1. Члены получаются по:
   • Четные индексы (2, 4, 6, ...) — на 2 единицы больше предыдущего.
   • Нечетные индексы (1, 3, 5, ...) — убывают на 2 единицы.

Теперь, находим \(a_{50}\):

• Поскольку 50 — четный, используем формулу для четных индексов. Это значит, что мы должны найти 25-й элемент последовательности 1, 2, 3... (где 1 это первое)
• Каждая пара добавляет единицу (в случае четного на \( \frac{n}{2}\) раз).

Таким образом:

• В четных местах: \( a_{50} = 2 + (25 - 1) \cdot 1 = 2 + 24 = 26 \).

Теперь, для n-го элемента:

• Если n четный: \( a_n = 2 + \left(\frac{n}{2} - 1\right) \cdot 1 \)
• Если n нечетный: \( a_n = 3 - \left(\frac{n - 1}{2}\right) \cdot 2 \)

Таким образом, с этими формулами вы можете получить n-й член прогрессии для любого значения n.