Упростите выражение: 1) (с + 2)(c - 2) - 4c(c - 1); 2) (4a - 1)(4a + 1) + (9 + a)(a - 9); 3) (5x - 7y)(5x + 7y) + (7x - 5y)(7x + 5y); 4) (m - 1)(6 - m) - (10 - m)(m + 10). Решите…

Давайте разберем каждый из ваших запросов шаг за шагом.

Упрощение выражений:

1. \((c + 2)(c - 1) - 4c(c - 1)\)

   Раскроем скобки: \[ (c + 2)(c - 1) = c^2 - c + 2c - 2 = c^2 + c - 2 \] \[ - 4c(c - 1) = -4c^2 + 4c \] Теперь объединим эти выражения: \[ c^2 + c - 2 - 4c^2 + 4c = -3c^2 + 5c - 2 \] Ответ: \(-3c^2 + 5c - 2\)

2. \((4a - 1)(4a + 1) + (9 + a)(a - 9)\)

   Используем формулы разности квадратов и раскроем второе выражение: \[ (4a - 1)(4a + 1) = 16a^2 - 1 \] \[ (9 + a)(a - 9) = a^2 - 81 \] Теперь объединим: \[ 16a^2 - 1 + a^2 - 81 = 17a^2 - 82 \] Ответ: \(17a^2 - 82\)

3. \((5x - 7y)(5x + 7y) + (7x - 5y)(7x + 5y)\)

   Раскроем оба произведения: \[ (5x - 7y)(5x + 7y) = 25x^2 - 49y^2 \] \[ (7x - 5y)(7x + 5y) = 49x^2 - 25y^2 \] Объединим: \[ 25x^2 - 49y^2 + 49x^2 - 25y^2 = 74x^2 - 74y^2 = 74(x^2 - y^2) \] Ответ: \(74(x^2 - y^2)\)

4. \((m - 1)(6 - m) - (10 - m)(m + 10)\)

   Раскроем: \[ (m - 1)(6 - m) = 6m - m^2 - 6 + m = -m^2 + 7m - 6 \] \[ (10 - m)(m + 10) = 10m + 100 - m^2 - 10 = -m^2 + 9m + 90 \] Объединим: \[ (-m^2 + 7m - 6) - (-m^2 + 9m + 90) = -6 + 2m - 90 = 2m - 96 \] Ответ: \(2m - 96\)

Решение уравнений:

1. \((x + 3)(x - 3) - x(x + 4) = 0\) Раскроем и упростим: \[ x^2 - 9 - x^2 - 4x = 0 \implies -9 - 4x = 0 \implies 4x = -9 \implies x = -\frac{9}{4} \] Ответ: \(x = -\frac{9}{4}\)

2. \(3x(1 + 12x) - (6x - 1)(6x + 1) = 2.5x\) Упростим: \[ 3x + 36x^2 - (36x^2 - 1) = 2.5x \implies 3x + 36x^2 - 36x^2 + 1 - 2.5x = 0 \] \[ (3x - 2.5x) + 1 = 0 \implies 0.5x + 1 = 0 \implies x = -2 \] Ответ: \(x = -2\)

3. \((x - 5)(x + 5) - (2x + 1)(x - 2) = 1 - x^2\) Раскроем: \[ x^2 - 25 - (2x^2 - 4x + x - 2) = 1 - x^2 \] Упростим: \[ x^2 - 25 - (2x^2 - 3x - 2) = 1 - x^2 \implies -x^2 + 3x - 23 = 1 - x^2 \] Переносим в одно уравнение: \[ 3x - 23 - 1 = 0 \implies 3x - 24 = 0 \implies x = 8 \] Ответ: \(x = 8\)

Упрощение выражений:

1. \(4a^4 - (-2a'b^2)^2\) Упрощаем: \[ (-2a'b^2)^2 = 4a'^2b^4 \quad \Rightarrow \quad 4a^4 - 4a'^2b^4 = 4(a^4 - a'^2b^4) \] Ответ: \(4(a^4 - a'^2b^4)\)

2. \((-x^3y)^3 - 6x^3y^2\) Упростим: \[ (-x^3y)^3 = -x^9y^3 \quad \Rightarrow \quad -x^9y^3 - 6x^3y^2 \] Это выражение не сильно упрощается. Ответ: \(-x^9y^3 - 6x^3y^2\)

3. \((-0.3a'bc^3)^2 + 5a^2c^6\) Упрощаем: \[ (-0.3a'bc^3)^2 = 0.09a'^2b^2c^6 \quad \Rightarrow \quad 0.09a'^2b^2c^6 + 5a^2c^6 = (0.09a'^2b^2 + 5a^2)c^6 \] Ответ: \((0.09a'^2b^2 + 5a^2)c^6\)

Решение системы уравнений методом сложения:

1) \[ \begin{cases} 8x + 3y = 1 \\ x - y = 2 \end{cases} \] Выразим \(y\) из второго уравнения: \[ y = x - 2 \] Подставим в первое: \[ 8x + 3(x - 2) = 1 \implies 8x + 3x - 6 = 1 \implies 11x = 7 \implies x = \frac{7}{11} \] Подставим обратно: \[ y = \frac{7}{11} - 2 = \frac{7}{11} - \frac{22}{11} = -\frac{15}{11} \] Ответ: \(x = \frac{7}{11}\), \(y = -\frac{15}{11}\)

2. \[ \begin{cases} 2x - 5y = 12 \\ 4x + 5y = 24 \end{cases} \] Складывая оба уравнения, получаем: \[ 6x = 36 \implies x = 6 \] Подставим в первое уравнение: \[ 2(6) - 5y = 12 \implies 12 - 5y = 12 \implies -5y = 0 \implies y = 0 \] Ответ: \(x = 6\), \(y = 0\)

3. \[ \begin{cases} 5x - 3y = 11 \\ 2x - 4y = 3 \end{cases} \] Выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = \frac{5x - 11}{3} \] Подставим во второе уравнение: \[ 2x - 4\left(\frac{5x - 11}{3}\right) = 3 \] Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 6x - 4(5x - 11) = 9 \implies 6x - 20x + 44 = 9 \implies -14x + 44 = 9 \implies -14x = -35 \implies x = \frac{35}{14} = \frac{5}{2} \] Теперь находим \(y\): \[ y = \frac{5(\frac{5}{2}) - 11}{3} = \frac{\frac{25}{2} - 11}{3} = \frac{\frac{25}{2} - \frac{22}{2}}{3} = \frac{3/2}{3} = \frac{1}{2} \] Ответ: \(x = \frac{5}{2}\), \(y = \frac{1}{2}\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, пожалуйста, дайте знать!