x²-5x-10=0

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - 5x - 10 = 0\) можно использовать формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении коэффициенты:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))
• \(b = -5\) (коэффициент при \(x\))
• \(c = -10\) (свободный член)

Сначала находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) \] \[ D = 25 + 40 \] \[ D = 65 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных действительных корня. Теперь подставляем значения в формулу:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{65}}{2} \]

Теперь представим корни в более удобной форме:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{65}}{2} \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{65}}{2} \]

Таким образом, решения уравнения \(x^2 - 5x - 10 = 0\) можно записать как \(x_1\) и \(x_2\).