x^2-5x>0

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 5x > 0 \), начнем с того, что мы можем привести его к стандартному виду.

1. Переносим все в одну сторону:
   \( x^2 - 5x > 0 \) остается в том же виде.

2. Выделим общий множитель:
   Мы можем выразить левую часть как произведение: \( x(x - 5) > 0 \).

3. Найдем корни:
   Уравнение \( x(x - 5) = 0 \) дает корни \( x = 0 \) и \( x = 5 \).

4. Построим числовую прямую:
   Теперь рассмотрим интервалы, которые определяются этими корнями:

   • \( (-\infty, 0) \)
   • \( (0, 5) \)
   • \( (5, +\infty) \)

5. Проверим знаки в каждом интервале:

   • Для \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)):
     \( (-1)(-1 - 5) = (-1)(-6) > 0 \) (положительный).
   • Для \( 0 < x < 5 \) (например, \( x = 1 \)):
     \( (1)(1 - 5) = (1)(-4) < 0 \) (отрицательный).
   • Для \( x > 5 \) (например, \( x = 6 \)):
     \( (6)(6 - 5) = (6)(1) > 0 \) (положительный).

6. Составляем итог: Неравенство \( x(x - 5) > 0 \) выполняется в интервалах \( (-\infty, 0) \) и \( (5, +\infty) \).

7. Записываем ответ:
   Решением неравенства \( x^2 - 5x > 0 \) являются \( x \in (-\infty, 0) \cup (5, +\infty) \).

Если будут дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам, не стесняйтесь спрашивать!