(x-2)(x-3)-(x-1)(-4)=0
Чтобы решить уравнение \((x-2)(x-3)-(x-1)(-4)=0\), давайте последовательно разберёмся с выражениями.
Раскроем скобки в каждом из множителей: \[ (x-2)(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6 \] \[ (x-1)(-4) = -4x + 4 \]
Подставим полученные выражения в уравнение: \[ x^2 - 5x + 6 - (-4x + 4) = 0 \]
Упрощаем уравнение: \[ x^2 - 5x + 6 + 4x - 4 = 0 \] \[ x^2 - x + 2 = 0 \]
Теперь можно решить это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = 2\): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 \]
Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), уравнение не имеет действительных решений. Однако, у него есть комплексные решения. Находим их при помощи формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{-7}}{2} \] Таким образом: \[ x = \frac{1 \pm i\sqrt{7}}{2} \]
В итоге, комплексные корни уравнения \((x-2)(x-3)-(x-1)(-4)=0\) будут: \[ x = \frac{1 + i\sqrt{7}}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{1 - i\sqrt{7}}{2} \]
