5x(X-3)=X+1 реши как в 5 классе
Для решения уравнения \(5x(X-3) = X + 1\) давайте поэтапно разберем, что нужно сделать.
Раскроем скобки:
Мы начнем с того, чтобы раскрыть скобки слева. Умножим \(5x\) на каждый элемент в скобках: \[ 5x \cdot X - 5x \cdot 3 = 5x^2 - 15x \] Таким образом, наше уравнение получится: \[ 5x^2 - 15x = X + 1 \]Приведем все члены к одной стороне уравнения:
Переносим \(X\) и \(1\) на левую сторону, чтобы у нас остались только ноль на правой стороне: \[ 5x^2 - 15x - X - 1 = 0 \] Объединим подобные члены: \[ 5x^2 - 16x - 1 = 0 \]Теперь решим квадратное уравнение:
У нас получилось уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = -16\) и \(c = -1\). Мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 256 + 20 = 276 \]Находим корни уравнения:
Если дискриминант больше нуля, у уравнения два различных корня, и мы используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{276}}{10} \] \(\sqrt{276}\) можно упростить: \[ \sqrt{276} = \sqrt{4 \cdot 69} = 2\sqrt{69} \] Теперь подставим: \[ x = \frac{16 \pm 2\sqrt{69}}{10} = \frac{8 \pm \sqrt{69}}{5} \]
Таким образом, корни уравнения \(5x(X-3) = X + 1\) равны: \[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{69}}{5}, \quad x_2 = \frac{8 - \sqrt{69}}{5} \]
Такие корни завершили решение уравнения! Если у тебя есть вопросы по этому процессу, не стесняйся их задавать!
