5x(X-3)=X+1 коротко

Давайте решим уравнение \(5x(X - 3) = X + 1\).

1. Сначала раскроем скобки с левой стороны: \[ 5x^2 - 15x = X + 1 \]

2. Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения: \[ 5x^2 - 15x - X - 1 = 0 \] Это упрощается до: \[ 5x^2 - 16x - 1 = 0 \]

3. Теперь мы можем использовать формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 5\), \(b = -16\), \(c = -1\).

4. Находим дискриминант: \[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 256 + 20 = 276 \]

5. Подставляем в формулу: \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{276}}{10} \]

6. Поскольку \( \sqrt{276} \) можно упростить, \( \sqrt{276} = 2\sqrt{69} \): \[ x = \frac{16 \pm 2\sqrt{69}}{10} = \frac{8 \pm \sqrt{69}}{5} \]

Таким образом, у нас есть два значения для \(x\): \[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{69}}{5}, \quad x_2 = \frac{8 - \sqrt{69}}{5} \]

Если вам нужны дополнительные разъяснения по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!