Поезд проехал 1/3 пути со скоростью 40 км/ч, оставшуюся часть пути со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю скорость движения поезда

Чтобы найти среднюю скорость движения поезда, сначала необходимо понять, что средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, пройденное за общее время.

Обозначим общее расстояние как \( S \). Разделим его на две части:

1. Первая часть пути \( S_1 = \frac{1}{3}S \) проехала со скоростью \( v_1 = 40 \) км/ч.
2. Вторая часть пути \( S_2 = \frac{2}{3}S \) проехала со скоростью \( v_2 = 60 \) км/ч.

1. Рассчитаем время, затраченное на каждую часть пути:

• Для первой части пути: \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{1}{3}S}{40} = \frac{S}{120} \text{ часов} \]

• Для второй части пути: \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{2}{3}S}{60} = \frac{S}{90} \text{ часов} \]

2. Найдем общее время в пути:

Теперь сложим времена \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{120} + \frac{S}{90} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, которым является 360. \[ t_{total} = \frac{3S}{360} + \frac{4S}{360} = \frac{7S}{360} \text{ часов} \]

3. Найдем среднюю скорость:

Теперь мы можем найти среднюю скорость \( V_{avg} \): \[ V_{avg} = \frac{S}{t_{total}} = \frac{S}{\frac{7S}{360}} = \frac{360}{7} \approx 51.43 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость движения поезда составляет приблизительно 51.43 км/ч.