4x+5y=1 5x+7y=5

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 4x + 5y = 1 \)
2. \( 5x + 7y = 5 \)

начнем с одного из методов, например, метода подстановки или метода исключения. Здесь я покажу метод исключения.

Сначала мы умножим первое уравнение на 5, а второе на 4, чтобы у нас был одинаковый коэффициент при \( x \):

\[ 5(4x + 5y) = 5 \cdot 1 \] \[ 20x + 25y = 5 \]

\[ 4(5x + 7y) = 4 \cdot 5 \] \[ 20x + 28y = 20 \]

Теперь у нас есть система:

1. \( 20x + 25y = 5 \)
2. \( 20x + 28y = 20 \)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ (20x + 28y) - (20x + 25y) = 20 - 5 \]

Это упростится до:

\[ 3y = 15 \]

Теперь решим для \( y \):

\[ y = 5 \]

Теперь подставим значение \( y \) обратно в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

\[ 4x + 5(5) = 1 \] \[ 4x + 25 = 1 \]

Вычтем 25 из обеих сторон:

\[ 4x = 1 - 25 \] \[ 4x = -24 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ x = -6 \]

Таким образом, решение данной системы уравнений:

\[ x = -6, \quad y = 5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить другой пример, не стесняйтесь спрашивать!