Игральную кость бросают дважды. Событие А состоит в том, что при первом броске выпало чётное число очков. Отметьте в таблице элементарных исходов события AB и Ab и найдите их…

Для решения задачи начнем с описания элементарных исходов при броске игральной кости.

При броске одной игральной кости возможные результаты – это числа от 1 до 6. Когда мы бросаем кость дважды, количество всех возможных исходов составит 6 * 6 = 36. Теперь обозначим события:

• Событие A: при первом броске выпало четное число. Это означает, что возможные результаты первого броска - 2, 4 и 6.
• Событие B: при втором броске: a) выпало не менее 4 очков (то есть 4, 5 или 6). б) сумма выпавших очков больше 8.

Теперь рассмотрим события AB и Ab:

1. Событие AB:

   • Для события AB необходимо, чтобы первый бросок дал четное число (2, 4, 6) и второй бросок — не менее 4 (4, 5, 6):
     • Если первый бросок 2, возможные результаты второго броска: 4, 5, 6 => (2,4), (2,5), (2,6).
     • Если первый бросок 4, возможные результаты второго броска: 4, 5, 6 => (4,4), (4,5), (4,6).
     • Если первый бросок 6, возможные результаты второго броска: 4, 5, 6 => (6,4), (6,5), (6,6).
   • Таким образом, элементарные исходы события AB:
     • (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6).
   • Всего результатов события AB: 9.

   Вероятность события AB: \[ P(AB) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}. \]

2. Событие Ab:

   • Для события Ab необходимо, чтобы первый бросок дал четное число, а сумма двух бросков была больше 8:
     • Сначала распишем все элементарные исходы для каждого четного числа как первого броска и посмотрим, какие из них подходят:
     • Если первый бросок 2: возможны (2,6) → сумма 8 (не подходит).
     • Если первый бросок 4: возможные результаты второго броска: 5, 6 → (4,5) → сумма 9, (4,6) → сумма 10 (подходят).
     • Если первый бросок 6: возможные результаты второго броска: 3, 4, 5, 6 → (6,3) → сумма 9, (6,4) → сумма 10, (6,5) → сумма 11, (6,6) → сумма 12 (подходят).
   • Таким образом, элементарные исходы события Ab:
     • (4,5), (4,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).
   • Всего результатов события Ab: 6.

   Вероятность события Ab: \[ P(Ab) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}. \]

Таким образом, мы получили вероятности для событий AB и Ab:

• Вероятность AB: \( \frac{1}{4} \)
• Вероятность Ab: \( \frac{1}{6} \)