23/45+10/36=

Чтобы решить выражение \( \frac{23}{45} + \frac{10}{36} \), нам нужно сначала привести дроби к общему знаменателю.

1. Найдём общий знаменатель. Для дробей \( 45 \) и \( 36 \) необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

   • Разложим на множители: \( 45 = 3^2 \times 5 \) и \( 36 = 2^2 \times 3^2 \).
   • НОК будет равен \( 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180 \).

2. Теперь мы можем преобразовать каждую дробь с новым знаменателем \( 180 \):

   • Для \( \frac{23}{45} \): \[ \frac{23}{45} = \frac{23 \times 4}{45 \times 4} = \frac{92}{180} \]
   • Для \( \frac{10}{36} \): \[ \frac{10}{36} = \frac{10 \times 5}{36 \times 5} = \frac{50}{180} \]

3. Теперь складываем дроби: \[ \frac{92}{180} + \frac{50}{180} = \frac{92 + 50}{180} = \frac{142}{180} \]

4. Упростим дробь:

   • Находим НОД (наибольший общий делитель) для \( 142 \) и \( 180 \): \( 142 = 2 \times 71 \) (простое число) и \( 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \).
     • НОД является \( 2 \).
   • Поэтому, делим числитель и знаменатель на \( 2 \): \[ \frac{142 \div 2}{180 \div 2} = \frac{71}{90} \]

Таким образом, конечный ответ: \[ \frac{23}{45} + \frac{10}{36} = \frac{71}{90} \]