. Зависимость координаты х от времени для тела 1, движу щегося вдоль оси х, выражается формулой х = 4+ 2t. Тело 2 начало движение в момент = 0 из точки с коорди- натой х = 3, а встреча тел произошла в момент t = 2. Все величины даны в единицах СИ. б) Начертите график зависимости (1) deg * x
Для нахождения зависимости координаты второго тела от времени, начнем с координат тела 1. У нас есть формула:
\[ x_1(t) = 4 + 2t, \]
где \( x_1 \) — координата первого тела, а \( t \) — время.
Теперь рассмотрим движение второго тела. Оно начинается в момент \( t = 0 \) с точки, координата которой равна \( x = 3 \). Нам нужно установить зависимость координаты второго тела от времени, которое обозначим как \( x_2(t) \). Поскольку встреча тел произошла в момент \( t = 2 \), можно представить, что второе тело движется с постоянной скоростью \( v \).
На момент времени \( t = 2 \) координаты обоих тел равны:
\[ x_1(2) = 4 + 2 \cdot 2 = 8. \]
Таким образом, в момент встречи \( t = 2 \):
\[ x_2(2) = 8. \]
Исходя из начальной координаты тела 2 (в момент времени \( t = 0 \), \( x_2(0) = 3 \)), мы можем записать уравнение движения второго тела в общем виде:
\[ x_2(t) = x_2(0) + v \cdot t = 3 + v \cdot t. \]
Приравняем \( x_2(2) \) к 8:
\[ 3 + v \cdot 2 = 8. \]
Решим это уравнение для \( v \):
\[ v \cdot 2 = 8 - 3, \] \[ v \cdot 2 = 5, \] \[ v = \frac{5}{2} = 2.5. \]
Теперь у нас есть полное уравнение для второго тела:
\[ x_2(t) = 3 + 2.5t. \]
Теперь можем нарисовать график зависимости координаты от времени для обоих тел.
Для \( x_1(t) \):
- При \( t = 0 \), \( x_1(0) = 4 \).
- При \( t = 2 \), \( x_1(2) = 8 \).
Для \( x_2(t) \):
- При \( t = 0 \), \( x_2(0) = 3 \).
- При \( t = 2 \), \( x_2(2) = 8 \).
Таким образом, обе функции пересекаются в точке (2, 8).
График будет выглядеть следующим образом:
- Прямая линия для первого тела, начинающаяся от точки (0, 4) с углом наклона 2.
- Прямая линия для второго тела, начинающаяся от точки (0, 3) с углом наклона 2.5.
Если у вас есть возможность, нарисуйте графики на координатной плоскости: ось X (время) и ось Y (координата). Не забудьте отметить точки начала и встречу тел. Это поможет вам визуально представить, как движутся оба тела.
