2/3×(1/3x-1/2)=4x+2 1/2

Для решения уравнения \( \frac{2}{3} \times \left( \frac{1}{3}x - \frac{1}{2} \right) = 4x + 2\frac{1}{2} \), давайте следовать нескольким шагам.

1. Упростим уравнение слева: Начнем с того, что умножим \( \frac{2}{3} \) на выражение в скобках: \[ \frac{2}{3} \times \left( \frac{1}{3}x - \frac{1}{2} \right) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \] Это дает: \[ \frac{2}{9}x - \frac{1}{3} \]

2. Теперь выразим правую сторону: Заметим, что \( 2\frac{1}{2} \) может быть записано как \( \frac{5}{2} \), поэтому правая сторона станет: \[ 4x + \frac{5}{2} \]

Теперь имеем следующее уравнение: \[ \frac{2}{9}x - \frac{1}{3} = 4x + \frac{5}{2} \]

3. Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а постоянные в другую: Для начала добавим \( \frac{1}{3} \) к обеим сторонам: \[ \frac{2}{9}x = 4x + \frac{5}{2} + \frac{1}{3} \] Объединим дроби с правой стороны. Приведем \( \frac{5}{2} \) к общему знаменателю \( 6 \): \[ \frac{5}{2} = \frac{15}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \] Тогда: \[ 4x + \frac{15}{6} + \frac{2}{6} = 4x + \frac{17}{6} \]

4. Теперь у нас получается: \[ \frac{2}{9}x = 4x + \frac{17}{6} \]

5. Выразим \( x \): Переносим \( 4x \) в левую сторону: \[ \frac{2}{9}x - 4x = \frac{17}{6} \] Приведем \( 4x \) к общему знаменателю \( 9 \): \[ 4x = \frac{36}{9}x \] Таким образом, получим: \[ \frac{2}{9}x - \frac{36}{9}x = \frac{17}{6} \] Это делает: \[ -\frac{34}{9}x = \frac{17}{6} \]

6. Умножим обе стороны на \(-\frac{9}{34}\), чтобы получить \( x \): \[ x = \frac{17}{6} \times -\frac{9}{34} \] Упрощая: \[ = -\frac{153}{204} = -\frac{51}{68} \]

Ответ: \[ x = -\frac{51}{68} \]

Таким образом, мы нашли значение \( x \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение любого момента, не стесняйтесь спрашивать!