1.12. скорость прямолинейно движущейся точки u (t) = t + 3t2 изменяется по легитимности (время В с, скорость в м/с- Чен). Координата нукте в зависимости от времени стада.
Чтобы найти координату точки, движущейся по прямой и заданной функцией скорости \( u(t) = t + 3t^2 \), нужно выполнить интегрирование данной функции скорости по времени.
Скорость — это производная координаты по времени, то есть:
\[ u(t) = \frac{dx}{dt} \]
Чтобы найти координату \( x(t) \), нужно интегрировать \( u(t) \):
\[ x(t) = \int u(t) \, dt = \int (t + 3t^2) \, dt \]
Теперь проведем интегрирование по составляющим:
Интегрируем \( t \): \[ \int t \, dt = \frac{t^2}{2} \]
Интегрируем \( 3t^2 \): \[ \int 3t^2 \, dt = 3 \cdot \frac{t^3}{3} = t^3 \]
Теперь объединим результаты:
\[ x(t) = \frac{t^2}{2} + t^3 + C \]
Здесь \( C \) — это константа интегрирования, которую можно определить, если известны начальные условия, например, координата в момент времени \( t = 0 \).
Если \( x(0) = x_0 \) (начальная координата), то:
\[ x(0) = \frac{0^2}{2} + 0^3 + C = x_0 \Rightarrow C = x_0 \]
Таким образом, полная формула для координаты в зависимости от времени будет выглядеть следующим образом:
\[ x(t) = \frac{t^2}{2} + t^3 + x_0 \]
Теперь у вас есть выражение для координаты точки в зависимости от времени. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, пишите!
